fluctuations

ランダウリフシッツ統計物理，年末年始に「solutions」を読み，先週発表，短い2章をとばして，現在「fluctuations」の章を進行中。30ページ読むのに5時間…まぁまぁか。

明日は場古典。やれるだけやる。

金曜は「origin of sex rivisited」の発表。これが一番遅れている。

何気にレポート課題とか実験とかもある。明日から本格始動、である。

ゼミ進行状況

・ランダウ場古典
１４章は赤方変移まで終わった。残りをせめて2回で終わらせたい。

・ランダウ統計物理
相転移まで終了。魅惑の？後半へ。

・理論生物ゼミは性の起源に関する論文を読むことになっている。

上記いずれも新年早々発表しなければならない。
冬休みはゼミの準備に追われること確定である。

休み中は基礎体力向上にもつとめたい。

ベルトランの定理

軌道が閉じる中心力ポテンシャルの形はフック型か万有引力型か２つしかない，というベルトランの定理。
証明をフォローしたいが，いろいろ忙しくてまだ手つかず。

・場古典ゼミ。来週ついに最終章。私のターン。
・統計物理ゼミ。明日私の担当で６章「固体」。
・理論生物ゼミは先週発表を終えた。まだ考える余地はあって今日も友人と少し議論。

一日遅れで実験れぽーとを提出。実はレポート作成のために場古典ゼミを１週間延期してもらったのだ。
師走というだけってこれからしばらく走りっぱなしです。

セミナー３つ

・ランダウ統計物理ゼミ(2人)スタート。一応1章から始める。今日は聴く番だった。1章にあまりこだわりすぎてもしょうがない。できる限りフォローしたらあとは、ふーん、と言って先へ進むのがいいと思う。

・理論生物の論文購読。明日2回目の発表。前回はイントロと状況設定で終わった。しかも2か所嘘を言っていたので，明日は改めてメインの方程式の導出から始めて，結論の一つを導くところまで30分でいきたい。たぶん無理で40分がぎりぎりか。そうなるとその他の議論に触れたりゼミメンバー内のディスカッションをしたりする余裕がない．．．丁寧かつ迅速に。

・今週は場古典はお休み。来週から再開？たぶん2回のちに自分の番が回ってくるので土日でなんとかかんとかおさらいしながら予習をすすめないとな．．．

宇宙論

ランダウリフシッツの場古典も最終章＝相対論的宇宙論へ突入。
明日までになんとか読み通したい。

流体は完全流体の最初の方で止まったまま。そろそろ再起動。
来週中にランダウ統計物理に入れるか。

ここにきて読みたい本が急増。進化生物学と宇宙論にも手を出し始めた。
明後日からようやく新学期。後期はどうなることやら。。。

高校生からの断熱定理

古典力学における断熱定理に興味を持ったのが一年半前。
初めは断熱定理の一般論を学ぼうとしたが，難しくて挫折。
次に具体的な例題を完璧に理解するところから始めようと方針転換するも，
曖昧なまま，しばらく考えていなかった。
ところがここ数日で一気に理解が進んだように思う。
丁寧に考えれば何も難しくはなくて，根気と目の付けどころの問題。
パラメータのスケールがどのような条件を満たす場合に“断熱的”と呼べるのか，それをはっきりさせたいというのが動機で，固定壁と可動壁に挟まれた一質点の一次元運動，糸の長さが変わる単振子，という二つの設定でそれぞれの場合の断熱不変量を導き，断熱定理を確認するのが目標。
断熱不変量を導く過程で，どのような極限を考えているのか，どの微小量を無視しているのかor残しているのか，をはっきりさせながら議論を進めることがようやくできた。ほとんど高校物理の力学で手に負える問題設定になったと思う。
片方の壁がゆっくり動く場合箱の中の一次元一粒子の問題は，三次元多数粒子の設定にし，統計的な仮定を置くことによって，理想気体の準静的断熱過程で成り立つポアソンの法則を導出出来る。ここで少し混乱したけれど，壁から受け取るエネルギーが箱の中の粒子たち（の各自由度）に均等に配分されるという仮定を置けばよい，ということがキーなのであった。このような扱いは久保亮五編熱学・統計力学演習の議論で知った。
一次元の箱の中の粒子の問題は高校生向けに書かれた形で出会ったのだが，調和振動子の議論については上記演習書でしか見たことが無い。
久保本の解答はすっきりしすぎているので，もっと地味に考えて，高校物理で手が届くようにしたかった。そういう地味な計算を踏まえてこそのエレガントな解答だ。

9月いっぱいは流体力学を進められるだけやる。
終盤に差し掛かったランダウ場古典も9月中に読み終えないと厳しいものがある。
そののちに，ランダウ統計物理，非平衡物理入門へと進みたいのだが...